第62章 明天不上学了！

看完了丘桐教授给的这最后一个建议，周淮的内心顿时掀起了一阵风浪。

他的目光停留在最后的那个建议上面，将那三点反复观看了起来，而心中也深深思考着这三点建议，内心浮现出了他的整篇论文。

关于如何将自己的结论扩展至更一般的情形上，也就是证明K3曲面上的佐藤-泰特猜想，他在之前完成自己的这篇论文之后，就已经产生过这方面的思考。

但当时因为后续的难度有点复杂，使得他暂时放弃了。

数学研究中这样的情况相当普遍，特殊情形下的证明都要简单不少，但是轮到一般情形下，难度就要高上太多了。

但现在，丘桐给出的这三点建议，却立马就让他在这个问题上受到了一次巨大的启发。

“考虑模空间……”

思索着第一点，他论文中研究的“特定算术K3曲面族”，本质上就是在K3曲面的模空间MK3中选取了一条有理参数化的曲线，然后证明了在这条曲线上的CM点满足佐藤-泰特猜想。

而丘桐的建议就是，能否将这种“点”上的性质，通过模空间的整体结构，“传递”到更一般的点上？

“也就是说，要利用族的性质进行‘传递’？”

周淮心中一动。

他隐约记得，在研究模形式的经典理论时，模曲线本身就是一种模空间，其上的某些函数就具有非常好的解析性质。

而K3曲面的模空间虽然要复杂得多，但核心思想或许有共通之处。

“还有自守表示的更深层次运用……”

这一点就是他当初考虑过的东西了，如果能将K3曲面的L函数嵌入到某个更广泛的自守体系中，或许就能借助自守理论这个工具。

而现在，这位丘桐教授刚好为他指明了可能的自守形式类型和关键的连接点——Hodge结构。

“还有这个p-adic Hodge理论……”

这个理论，在算术几何和代数数论领域都算是一个相当重要的工具，其在证明相当多数学当中的重要猜想上面都发挥了极大的作用，比如莫德尔猜想、费马大定理上面。

只不过周淮之前对这个理论也就仅限于从书上有所理解，但是并没有接触过。

但此时在丘桐的提醒下，他顿时就意识到p-adic方法在研究数域上代数簇的算术性质时，具有着独特的优势！

他越想越兴奋，丘桐教授的这三点建议，对于证明K3曲面下的佐藤-泰特猜想，大概的确是有着非常巨大的作用！

“真不愧是菲奖得主啊，给出的建议就是牛逼！”

周淮再也按捺不住，拿起桌上的草稿纸和笔，开始了飞快的推导。

时间也就这样悄然过去了。

一个小时，两个小时，夜逐渐深了。

这样的学术问题不同于数学考试中的那些问题。

数学考试当中的那些问题，是有迹可循的——因为这些问题是由出题人所设计的，当题目出出来的时候，答案也就锁定了，中间所需要用到的方法，也基本上脱离不了那些规律。

而学术问题，特别是周淮现在研究的这种前沿问题，就没有出题人了，或者说，出题人就是这片宇宙。

这样的问题，从宇宙诞生起，就已经存在于那里，数学规律自然而然地将它设计了出来，当人类开始研究数学，并且研究到如今这种程度的时候，也总算发现了这个问题，然后尝试了解它，解决它。

而一旦解决了它，人类也就等同于了解到了一种新的数学规律。

同理，数学当中的各种仍然没有被解决的猜想，也都是如此。

所以，想要解决这种问题的难度，非常之高。

因为它是在攀登着文明智慧的更高峰。

当时间来到了午夜十二点。

周淮停下了笔，脸上浮现出了头疼的神情。

“靠，要如何从一个22维的Galois表示具体构造或对应到一个自守表示？”

“这中间的桥梁是什么？”

他捏了捏眉心，虽然对这个问题的难度已经有所预料了，但却没想到难度居然这么高。

叹了口气，“直接硬上应该是不行了，之后得想想其他办法，嗯……最好是找些相关的论文看。”

闭门造车还是不行滴！

回过神，他忽然意识到，自己研究这个问题，居然都忘记了今晚本来是计划修改之前那篇论文来着！

“靠！这件事情居然都给忘了！”

他一拍脸，真是蛋疼。

“算了算了，这几天就先把这篇论文给改好，反正现在也被难住了，那就之后再慢慢思考好了。”

做出了决定，他便抬起头，重新看向自己的电脑屏幕，这上面还停留在丘桐教授给的建议上面。

不得不说，这最后的建议算是帮了他一个大忙。

这位丘桐教授，确实是一位不错的老师啊……

只不过遗憾的是，自己已经决定加入燕大了，也只能和华清失之交臂了。

如果能够同时加入两所大学就好了……咳咳。

人还是不能太贪心呐。

他目光无意识地在批注界面上移动，不经意间又将页面向下拉动了一些。

突然，他的眼睛一亮！

在下面，竟然还有一个标题是——【推荐阅读清单】！

丘桐教授居然连这都准备好了！

他立马就将界面拖到了下面。

【皮埃尔·德利涅&大卫·芒福德(1969).“The irreducibility of the space of curves of given genus.“ Publications Mathématiques de l'IHÉS， 36， 75-109.(理解模空间构造与性质的经典文献)

格尔德·法尔廷斯(1991).“Diophantine approximation on abelian varieties.“ Annals of Mathematics， 133(3)， 549-576.(算术几何与模空间上高度理论的里程碑)

丹尼尔·霍布西兹(2016). Lectures on K3 Surfaces. Cambridge University Press.(K3曲面几何与模空间的权威专著)

……】

足足有十几篇论文和专著推荐，专门针对的是他给出的那三点建议。

周淮顿时感慨一声，好人啊！

这下就不用他再耽误时间自己去找论文看了，大佬推荐的，肯定都是非常有价值的。

只能等以后有机会和这位丘桐教授见面之后，再当面表示感谢了。

至于现在嘛……

还是早点休息吧！

至于明天上学的事情……

算了，明天不上学了！