第一章　基本原理

众所周知，数学知识是人们在长期的生产生活实践中逐步积累起来的。从原始社会开始，由于人类社会生产力由小到大的发展规律，人类记数算数的数值也因此由小到大的逐步扩展。直至约公元前16世纪（中国的夏、商时期），当人类采用十进位值制进行计数算数以后，更是自然而然地形成了满十进位从小到大的计算方式，代代相传，至今已经形成了人们的思维定式。但我们发现这种从小至大，也即从低位向高位运算的方式和读数方向是相反的。人们在运算过程中如果不用笔心算的话，往往当运算至高位时，低位上的计算结果也就已经忘记了。例如：75241+12345当你由低位向高位运算，心算至万位上80000时，个位多少、十位多少，往往已经不记得了。这样就严重影响了答案的顺利读出，更是阻碍了心算行为的自然形成。为此，我们不妨改革一下，从高位到低位将它们的同级数字归类运算并累加，结果又是怎样呢？显然，很容易心算得万位上的整数值是70000+10000=80000，千位上是7000，百位上是500，十位上是80，个位上是6；一目了然，答案即是：87586 （从高位至低位依次累加，读者可以试着加一下）。也即是：在这算式中总数含有8个万、7个千、5个百、8个十、6个一，从万位至个位依次累加起来答案即是87586，并能顺口读出结果（从心理学角度讲：这一点在心算中至关重要，它顺应了人们的思维、行为惯性。为预测心算行为打开了方便之门）。而且，按此方法，当算式中数据越多越大时，越能显示出这种计算方法的优越性。

高位分段累加算术的基本含意：

① 高位：是指从高位到低位的运算顺序；

② 分段：是指把参与运算的多位数按位或按需要进行拆分归类重组（重新组合）；

③ 累加：是指把分段重组后的各数进行加、减、乘、除、乘方、开方运算并累加出最终答案。

高位分段累加算术，就是指上述这三种方式的综合计算方法。

高位分段累加算术的基本思想：是将多位数运算转化为归类重组后的多位数中各位节点上的整数值个数计算；并使运算顺序从传统的由低位向高位运算，转变为从高位向低位分级运算，使运算顺序与读数顺序相一致。从而，从根本上简化运算过程，以方便运算过程的心算化。

高位分段累加算术的思想方法，改变了传统的运算方式。使运算顺序与读数顺序保持一致，消除了传统运算过程中由于运算顺序与人们习惯的读数顺序相反而造成的思维障碍；同时，通过按位分段重组累加运算的方法又从根本上简化了运算过程。二者的有机结合，强化了运算过程的逻辑性和趣味性，使得整个运算过程简明快捷，最终有利于心算行为的自然形成。并且这一方法又能适用于实数加、减、乘、除、乘方、开方中所有数据的运算（不受条件限制），可应用于日常工作学习中，成为日常常规普通运算，易于普及。

本算法遵循实数的基本性质和运算定律。

习题

一、简述高位分段累加算法的思想方法。

二、按要求写数字。

① 7534里面有（　　）个千，（　　）个百，（　　）个十和（　　）个一。

② 5732 里面有（　　）个千，（　　）个百，（　　）个十和（　　）个一。

③ 千位上是8、百位上是3、十位上是5、个位上是2，这个数是（　　）。

④ 千位上是6、百位上是7、十位上是4、个位上是9，这个数是（　　）。

三、读出下列各式答案。

① 60+8=

④ 2000+500+60+18=

② 700+30=

⑤ 8000+700+150+6=

③ 100+20+5=

⑥ 6000+1200+50+2=